\section{Digitales Filter}
Digitale Filter arbeiten mit zeitdiskreten Signalen.
Es besteht aus mehreren Speichern und muss nur multiplizieren und addieren können.

In einem Speicher werden alle eingehenden Werte gespeichert, bis der Speicher voll ist.
Dann werden die ältesten Speicherelemente gelöscht.
Danach wird jedes Element mit einem Koeffizienten multipliziert und danach alle Ergebnisses addiert.
Alle diese Ausgabewerte wie die Eingangswerte behandelt:
\begin{enumerate}
	\item In einen Ringspeicher schreiben
	\item Mit Koeffizienten multiplizieren
	\item Addieren mit den verarbeiteten Eingangswerten
\end{enumerate} 

Wenn alle Werte addiert sind, wird dieser Wert ausgegeben.
\begin{equation}
\label{equ:filter}
	Y(z)=\sum_{k=0}^{N}\alpha_k\cdot z^{-k}\cdot X(z)-\sum_{k=1}^{N}\beta_k \cdot z^{-k}\cdot Y(z)
\end{equation}
Der schematischen Aufbau wird in Abbildung \ref{fig:iirfilter} gezeigt.
\begin{figure}[htp]
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Bilder/IIRFilter-eps-converted-to.pdf}
  \caption[IIR-Filter]{Schematische Darstellung eines IIR-Filters \cite{tietze2002halbleiter}. \emph{X} ist der Eingangs- und Y der Ausgangswert.
  Die Filterordnung wird durch die Anzahl der Koeffizienten festgelegt. Wenn alle $\beta_n=0 $ sind erhält man einen FIR-Filter (Abbildung \ref{fig:firfilter}).
  }
  \label{fig:iirfilter}
\end{center}
\end{figure} 
Mit dem gezeigten Schema\footnote{Das Schema ist universell aber um die Effektivität zu steigern können andere Algorithmen angewendet werden.} 
kann man jede Art und Ordnung von Filter bilden, so lange man die Koeffizienten kennt.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.25\textwidth]{Bilder/FIRFilter_turn-eps-converted-to.pdf}
  \caption[FIR-FIlter]{Schematische Darstellung eines FIR-Filter \cite{tietze2002halbleiter}. Die $\beta_n $ des IIR-Filters (siehe Abb. \ref{fig:iirfilter}) wurden 0 gesetzt.
  dadurch kann ein Ringspeicher wegfallen.}
  \label{fig:firfilter}
\end{center}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:firfilter} zeigt einen FIR-Filter.
Er hat keine Rückführung, das heißt alle $\beta_n$-Koeffizienten sind 0.
\newline
Die Filtercharakteristik wird von den Koeffizienten, oder Gewichten \cite{widrow1985adaptive} beeinflusst.